Question

O volume gerado pela rotação em torno do eixo do x gráfico de uma função é:

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Answer 1

O volume do sólido gerado pela rotação do gráfico de uma função f(x) em torno do eixo x, no intervalo [a,b], é dado pela integral definida abaixo:

$\boxed{\boxed{V=\pi\int\limits_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx}}$
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O volume do sólido gerado pela rotação do gráfico da função y = x no intervalo [1,3] em torno do eixo x é calculado pela integral:

$V=\displaystyle\pi\int\limits_{1}^{3}[x]^{2}dx\\\\\\V=\pi\int\limits_{1}^{3}x^{2}dx\\\\\\V=\pi\left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]_{1}^{3}\\\\\\V=\pi\left[\frac{3^{3}}{3}-\dfrac{1^{3}}{3}\right]\\\\\\V=\pi\cdot\dfrac{27-1}{3}\\\\\\\boxed{\boxed{V=\dfrac{26\pi}{3}~u.v}}$