um triangulo equilatero e um quadrado estao inscritos em uma mesma circunferencia.sabendo que o apotema do quadrado mede 5√2 ,determine a medida do apotema do triangulo
Respostas
a4=5√2
r√2|2 =5√2
r√2 = 10√2
r=10
a3=r|2=10|2=5
O apótema do triângulo mede 5.
O apótema do quadrado é igual a metade da medida do lado.
Do enunciado, temos a informação de que o apótema mede 5√2. Então, podemos afirmar que o lado do quadrado mede 10√2.
Observe que a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.
A diagonal do quadrado é igual a x√2, sendo x o lado do quadrado.
Como x = 10√2, temos que o diâmetro da circunferência mede 10√2.√2 = 20. Consequentemente, o raio mede r = 10.
O apótema do triângulo equilátero é igual a metade da medida do raio da circunferência no qual ele está inscrito.
Como o triângulo está inscrito na mesma circunferência do quadrado, então r = 5.
Portanto, podemos afirmar que o apótema é igual a 10/2 = 5.
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