Question

Quantos números compreendidos entre 4000 e 8000
contendo algarismos distintos podem ser formados
usando-se os algarismos 3, 4, 5, 7, 8 e 9?

Answer 1

Para que os números formados estejam compreendidos entre 4000 e 8000 é necessário que se iniciem com 5,6 ou 7.

Para que sejam ímpares é necessário que terminem em 1, 3, 5, 7 ou 9.

Portanto, para a primeira escolha temos 3 opções e para a última temos 4 opções pois um dos números disponíveis já foi escolhido como primeira opção.

Para segunda e terceira escolha, restaram, portanto, 5 e 4 opções respectivamente.

Seja n o número de números possíveis. Logo:

n = 3.5.4.4 = 240 números.

Answer 2

É possível formar 180 números compreendidos entre 4000 e 8000 contendo algarismos distintos, usando-se os algarismos 3, 4, 5, 7, 8 e 9.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Inicialmente, veja que devemos formar um número com 4 algarismos. Assim, perceba que o algarismo da unidade de milhar deve ser 4, 5 ou 7, para que o número seja compreendido entre 4000 e 8000.

Depois, os outros algarismos podem ser preenchidos com quaisquer valores. Portanto, considerando que não podemos repetir os algarismos, a quantidade de números possíveis será:

$n=3\times 5\times 4\times 3=180$

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