Question

Descreva os elementos dos conjuntos abaixo:
A= {-2, 0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}
B= {x: x Є N | x^2 - 5x +6 = 0}
C= {x: x Є R | 2^[x+1] =32}
D= {x: x Є Z | 12 < 3x + 5 < 32}

Answer 1

Oi, boa noite!

Resposta + explicação passo-a-passo:

A = {– 2, 0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}.

B = {x: x ∈ |N | x² – 5x + 6 = 0}.

|N = conjunto dos números naturais.

x² – 5x + 6 = 0. —> Equação do 2º grau.

a = 1, b = – 5 e c = 6.

Δ = b² – 4 · a · c

Δ = (– 5)² – 4 · 1 · 6

Δ = 25 – 24

Δ = 1.

x = (– b ± √Δ)/(2 · a)

x = [– (– 5) ± √1//(2 · 1)

x = (5 ± 1)/2.

x₁ = $\frac{5 + 1}{2}$

x₁ = $\frac{6}{2}$

x₁ = 3.

x₂ = $\frac{5 - 1}{2}$

x₂ = $\frac{4}{2}$

x₂ = 2.

2 ∈ |N e 3 ∈ |N, então: —> B = {2, 3}.

C = {x: x ∈ |R | $2^{x + 1} =$ 32}.

|R = conjunto dos números reais.

$2^{x + 1} =$ 32 —> Equação exponencial. —> Fatorando o número 32:

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |        / (2⁵).

Logo:

$2^{x + 1} =$ 2⁵ —> Cancelando as bases:

x + 1 = 5

x = 5 – 1

x = 4. —> 4 ∈ |R, então: —> C = {4}.

D = {x: x ∈ /Z | 12 < 3x + 5 < 32}.

/Z = conjunto dos números inteiros.

12 < 3x + 5 —> Inequação do 1º grau.

– 3x < 5 – 12

– 3x < – 7 · (– 1)

3x > 7

$x > \frac{7}{3}.$

3x + 5 < 32 —> Inequação do 1º grau.

3x < 32 – 5

3x < 27

$x < \frac{27}{3}$

x < 9.

D = {x : x ∈ /Z | $\frac{7}{3} < x < 9$}

D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Espero ter te ajudado e bons estudos para você! ;)