Question

a partir da matriz A=(aij)3x3 cujo aij=3i+2j,B=(bij)3x3,dado por bij=i+j.Determine o valor de A.B

Answer 1

Resposta com explicação

Answer 2

A matriz resultante de A*B é $\\A*B =\left[\begin{array}{ccc}67&88&109\\94&124&154\\121&160&199\end{array}\right]$

Produto entre matrizes

Dadas duas matrizes A e B, da forma $A=\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{ccc}a'&b'&c'\\d'&e'&f'\\g'&h'&i'\end{array}\right]$, o produto A*B é feito multiplicando cada elemento das linhas da matriz A por cada elemento das colunas da matriz B, gerando uma matriz da forma:

$\left[\begin{array}{ccc}a*a'+b*d'+c*g'&a*b'+b*e'+c*h'&a*c'+b*f'+c*i'\\d*a'+e*d'+h*g'&d*b'+e*e'+f*h'&d*c'+e*f'+*f*i'\\g*a'+h*d'+i*g'&g*b'+h*e'+i*h'&g*c'+h*f'+i*i'\end{array}\right]$

Os elementos de uma matriz, na forma genérica, são representados por $a_{ij}$, onde i representa a linha onde o elemento se encontra, enquanto j representa a coluna onde se encontra o elemento.

Assim, a matriz A=(aij)3x3 cujos elementos são definidos por aij=3i+2j, é:

$\left[\begin{array}{ccc}3+2&3+4&3+6\\6+2&6+4&6+6\\9+2&9+4&9+6\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}5&7&9\\8&10&12\\11&13&15\end{array}\right]$

Já a matriz B, com elementos b(ij) = i + j, é:

$B=\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\end{array}\right]$

Assim, o produto é:

$A*B=\left[\begin{array}{ccc}5*2+7*3+9*4&5*3+7*4+9*5&5*4+7*5+9*6\\8*2+10*3+12*4&8*3+10*4+12*5&8*4+10*5+12*6\\11*2+13*3+15*4&11*3+13*4+15*5&11*4+13*5+15*6\end{array}\right] \\ \\A*B =\left[\begin{array}{ccc}67&88&109\\94&124&154\\121&160&199\end{array}\right]$

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