Os planetas A,B e C têm períodos de revolução em torno do sol de aproximadamente 12,30 e 84 anos respectivamente. Se em uma dada observação eles estiverem alinhados, então quando tempo decorrerá, depois desta observação, para que que eles voltem a se alinhar? E quantas voltas cada planeta terá dado neste período?
Respostas
Decorrerá 420 anos para que que eles voltem a se alinhar. Neste período, o número de voltas que cada planeta terá dado é:
- Planeta A: 35 voltas
- Planeta B: 14 voltas
- Planeta C: 5 voltas
A resolução desta questão passa pelas ideias associadas ao Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de números Naturais. Em matemática, o MMC entre dois ou mais números naturais é o menor múltiplo comum entre eles.
Observe que, a partir do instante inicial em que eles estão alinhados, se considerarmos a velocidade orbital constante, eles só se encontrarão novamente quando se passarem anos, onde
é o menor múltiplo comum entre 12, 20 e 84. Assim,
12 , 20 , 84 | 2
6 , 10 , 42 | 2
3 , 5 , 21 | 3
1 , 5 , 7 | 5
1 , 1 , 7 | 7
1 , 1 , 1 |
Com isso, MMC (12, 20, 84) = 2² . 3 . 5 . 7 = 420. Logo, decorrerá 420 anos para que que eles voltem a se alinhar.
Para determinar quantas voltas cada um terá dado neste período, basta verificar qual múltiplo o 420 é de cada um dos períodos de revolução de cada planeta. Deste modo,
- Planeta A: 420/ 12 = 35 voltas
- Planeta B: 420/ 30 = 14 voltas
- Planeta C: 420/ 84 = 5 voltas
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a) S = {420 anos}
b) Planetas:
A - 35 voltas
B - 14 voltas
C - 5 voltas
Explicação passo-a-passo:
Basta fatorar os períodos:
12, 30, 84 | 2
6, 15, 42 | 2
3, 15, 21 | 3
1, 5, 7 | 5
1, 1, 7 | 7
1, 1, 1
Assim temos:
2² . 3 . 5 . 7 = 420 anos
Dividindo este tempo pelo período que cada planeta demora para dar uma volta temos:
Planeta A:
420/12 = 35 voltas
Planeta B:
420/30 = 14 voltas
Planeta C:
420/84 = 5 voltas