Question

Dada a equação da elipse 16x²+9y² =144 , pede-se:

* A equação canônica
*A excentricidade

Answer 1

Boa noite!

Solução

$16 x^{2} +9y^{2}=144$

$\dfrac{16 x^{2} }{144}+ \dfrac{y^{2} }{144}= \dfrac{144}{144}$

$\dfrac{ x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2} }{16}=1$

$\boxed{Forma~~canonica~~ \dfrac{ x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2} }{16}=1}$

Vamos agora achar a excentricidade.

Lembremos que
2c=distância focal.
2b=distância do eixo menor. 
2a=distância do eixo maio.

$\dfrac{ x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2} }{16}=1$

Vamos achar o valor de c.

$x^{2} =9$

$x= \sqrt{9}$

$x=c=\pm3$

Vamos agora encontrar o valor de a.

$y^{2}=16$

$y= \sqrt{16}$

$y=\pm=4$

$y=\pm=4$

Coloquei mais e menos nos resultados,pois a elipse é simétrica.

Como b>a a elipse esta com seu eixo maior contido em y.

Excentricidade é dada por.

$e= \dfrac{c}{a}$


$e= \dfrac{3}{4}$


$e= \dfrac{3}{4}$

$e=0,75$

Vou deixar um gráfico anexo

Boa tarde!
Bons estudos!