Question

Analise as funções abaixo
a) f(r)= π r²
b) f(x)= 14 - 1 ⁄ 2x-³
podemos dizer que suas respectivas derivadas são: Escolha uma:
a. 2∏r e 1,5/x4
b. ∏r e 1,5/x2
c. 3∏r e 1,5/x4
d. 2∏r e 1,5/x3

Answer 1

 1ª 2.pi.r  a 2ª 6x²-14 so sei ate qui
 quem suber me ajuda.

Answer 2

$\bullet\;\;f(r)=\pi r^{2}$

Derivando em relação a $r,$ utilizando a regra da potência, temos:

$f'(r)=\left(\pi r^{2} \right )'\\ \\ f'(r)=\pi\left(r^{2} \right )'\\ \\ f'(r)=\pi\cdot 2r^{2-1}\\ \\ f'(r)=\pi\cdot 2r\\ \\ f'(r)=2\pi r$


$\bullet\;\;f(x)=14-\frac{1}{2}\,x^{-3}$

Derivando em relação a $x,$ com a regra da potência, temos

$f'(x)=\left(14-\frac{1}{2}\,x^{-3} \right )'\\ \\ f'(x)=0-\frac{1}{2}\left(x^{-3} \right )'\\ \\ f'(x)=-\frac{1}{2}\cdot (-3)x^{-3-1}\\ \\ f'(x)=\frac{3}{2}\,x^{-4}\\ \\ f'(x)=1,5\,x^{-4}\\ \\ f'(x)=\frac{1,5}{x^{4}}$


Resposta: alternativa $\text{a) }2\pi r\;\text{ e }\;\frac{1,5}{x^{4}}.$