Question

Com relação aos conceitos e propriedades de potências e logaritmos, é correto afirmar que:
(01) O valor de (1000)^0,666... é 10²
(02) Se n é um inteiro positivo, então log[red]n[/red] (logn √√√n)(obs: √√√n essas raizes todas tem índice n) = -3
(04) Dado o sistema (√2)^[red]x+y[/red] – 2 = 0
(√2)^[red]x-y[/red] – 4 = 0 , o valor de x^y é 1/√2 .
(08) se f é a função definida por f(x) = (√2)^x e M é a área da região do plano limitada pelo gráfico da função f, pelo eixo Ox e pelas retas dadas por x = 1 e x = 2, então √2<M<2 .

Answer 1

01) y = 1000^0,6666... ---> y= 1000^(2/3) ----> y = (10³)^(2/3) ---> y = 10²  Verdadeira

02) log[n](log[n] {[n^(1/n)]^(1/n)}^(1/n) = log[n]^log[n] { n^(1/n³ )} = log[n](1/n³) = log[n](1) - log[n](n³) = 0 - 3*log[n](n) = - 3 Verdadeira

04) [V2]^(x + y) - 2 = 0 ---> [2^(1/2)]^(x + y) = 2 ----> 2^[(x + y)/2] = 2¹ ---> (x + y)/2 = 1 ----> x + y = 2 --> R1
[V2]^(x - y) - 4 = 0 ----> [2^(1/2)]^(x - y) = 4 ----> 2^[(x - y)/2] = 2² ----> (x - y)/2 = 2 ----> x - y = 4 ---> R2
R1 + R2 ----> 2x = 6 ----> x = 3 ---> y = - 1 ----> x^y = 3^(-1) ----> x^y = 1/3 ----> Falsa

08) f(x) = [V2]^x 

Para x = 1 ----> f(1) = V2
Para x = 2 ----> f(2) = 2 
Num sistema xOy loque os pontos A(1, V2) e B(2, 2), C(2, 0) e D(1, 0)
Se for juntar A e B por uma reta a figura ABCD será um trapézio ----> B = 2, b = 1, H = 1

Área do trapézio:
 At = (2 + 1)*1/2 ----> At = 3/2 ----> At = 1,5

A área A debaixo da curva será ligeiramenta maior de que 1,5 porém menor do que 2 ----> V2 < A < 2 ---> Vedadeira