A figura mostra três cidades ligada por estradas. De Donana para urundu ,o desvio pra miroca e 1 KM mais longo do que a estrada direta .De donana pra miroca o desvio por urundu e 5 KM mais longo que a estrada direta de urundu par miroca o desvio para donana é 7 km mais longo do que a estrada direta.qual é o comprimento do menor dos três percursos ligando diretamente duas cidades?
para amanhã por favor mi ajudem
Respostas
Utilizando sistemas de equações, sabemos que todas as estradas tendo seus valores sabemos que a de menor comprimento é de 3 km ligando Miroca e Urundu.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver estas questões, vamos dar nomes as nossas estradas:
De Donana até Urundu = DU
De Donana até Miroca = DM
De Miroca até Urundu = MU
E estes irão simbolizar seus comprimentos, assim vamos transformar as afiramções feitas no enunciados em equações, sabendo que quando o enunciado fala em desvio, ele quer dizer dar a volta, ou seja, pegar as outras duas estradas ao invés da estrada direta:
"De Donana para urundu ,o desvio pra miroca e 1 KM mais longo do que a estrada direta":
DU = DM + MU + 1
"De donana pra miroca o desvio por urundu é 5 KM mais longo que a estrada direta de urundu para miroca":
DM = DU + MU + 5
"De urundu par miroca o desvio para donana é 7 km mais longo do que a estrada direta":
MU = DM + DU + 7
Assim temos trÊs equações e três incgonitas:
- DU = DM + MU + 1
- DM = DU + MU + 5
- MU = DM + DU + 7
E com estas trÊs equações iremos resolver o problema. Vamos primeiramenta substiuir DU da equação (2), pelo resultado em DU da equação (1):
DM = DU + MU + 5
DM = ( DM + MU + 1 ) + MU + 5
DM = DM + MU + 1 + MU + 5
DM - DM = 2MU + 6
0 = 2MU + 6
2MU = - 6
MU = - 6 / 2
MU = - 3 km
Assim vemos que a estrada direta de Miroca para Urundu é de 3 km, neste caso o sinal deu negativo, pois a estrada server tanto de ida quanto para volta e não separamos estes dois casos quando estamos montando as equações iniciais, mas não é um problema desde que saibamos que basta tirar o valor absoluto destes resultados no final.
Sabendo disso podemos substituir (1) em (3) e descobrir o mesmo:
MU = DM + DU + 7
MU = DM + ( DM + MU + 1 ) + 7
MU - MU = 2DM + 8
2DM = -8
DM = - 8 / 2
DM = - 4 km
E assim sabemos que a estrada direta de Donana até Miroca é de 4 km.
E por fim, vamos substiuir (2) em (3):
MU = ( DU + MU + 5 ) + DU + 7
MU - MU = 2DU + 12
2DU = - 12
DU = - 12 / 2
DU = - 6 km
E assim sabemos que a estrada direta de Donana até Urundu é de 6 km.
E com todas as estradas tendo seus valores sabemos que a de menor comprimento é de 3 km ligando Miroca e Urundu.
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