Question

-Encontee a equação geral da reta que passa pelo ponto A(1,6) e pelo ponto médio do segmento BC sendo B (2,3) e C (-1,-3).

Answer 1

$\bullet\;\;$ Encontrando as coordenadas do ponto médio $M,$ do segmento $\overline{BC}:$
 
$M(x_{_{M}};\,y_{_{M}})\;\;\Rightarrow\;\;\left\{ \begin{array}{c} x_{_{M}}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}\\ \\ y_{_{M}}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2} \end{array} \right.\\ \\ \\ \left\{ \begin{array}{c} x_{_{M}}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\\ \\ y_{_{M}}=\frac{3-2}{2}=0 \end{array}\right.$


O ponto médio do segmento $\overline{BC}$ é o ponto $M\left(\frac{1}{2};\,0 \right ).$


$\bullet\;\;$ A equação da reta que passa pelos pontos $A$ e $M$ pode ser obtida por

$\dfrac{y-y_{_{M}}}{x-x_{_{M}}}=\dfrac{y_{_{A}}-y_{_{M}}}{x_{_{A}}-x_{_{M}}}\;\;\;\;(x_{_{A}}\neq x_{_{M}})\\ \\ \\ \dfrac{y-0}{x-\frac{1}{2}}=\dfrac{6-0}{1-\frac{1}{2}}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x-\frac{1}{2}}=\dfrac{6}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x-\frac{1}{2}}=\dfrac{6}{(\frac{1}{2})}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x-\frac{1}{2}}=12\\ \\ \\ y=12\left(x-\frac{1}{2} \right )\\ \\ y=12x-6\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}12x-y-6=0 \end{array}}$