Question

Uma moeda é lançada oito vezes.Qual a probabilidade de obtermos no máximo 2 caras?

Answer 1

=> Temos um exercício de Binomial

--> Temos 8 lançamentos de 1 moeda

--> Pretendemos saber a probabilidade de obtermos NO MÁXIMO, 2 caras

...ou seja pretendemos saber a probabilidade P(0 ≤ X ≤ 2) ..ou ainda a P(0) + P(1) +P(2)

(note que a probabilidade de sucesso = 1/2 ..e a de insucesso = 1 - 1/2 = 1/2)

Assim a P(0) ..a probabilidade de não sair NENHUMA  "cara" será dada por:

P(0) = C(8,0) . (1/2)° . (1/2)⁸

P(0) = 1 . 1° . (1/256)

P(0) = 1/256


P(1) = C(8,1) . (1/2)¹ . (1/2)⁷

P(1) = 8 . (1/2) . (1/128)

P(1) = 8 . (1/256)

P(1) = 8/256


P(2) = C(8,2) . (1/2)² . (1/2)⁶

P(2) = (56/2) . (1/4) . (1/64)

P(2) = (28) . (1/256)

P(2) = 28/256


Assim a probabilidade P(0 ≤ X ≤ 2), será:

P(0 ≤ X ≤ 2) = P(0) + P(1) + P(2)

P(0 ≤ X ≤ 2) = (1/256) + (8/256) + (28/256)

P(0 ≤ X ≤ 2) = 37/256 <---- probabilidade pedida



Espero ter ajudado