Question

sistema de 4 equaçoes com 4 incógnitas  :

x+y+z=6
z+u+x=3
y+z+u=4
u+x+y=5

Answer 1

i) Vamos somar todas as quatro equações, membro a membro, e ver o que aparece de informação útil:

$(x+y+z)+(z+u+x)+(y+z+u)+(u+x+y)=6+3+4+5 \\ \\ 3x+3y+3z+3u=18 \Rightarrow 3(u+x+y+z)=18 \\ \\ \boxed{u+x+y+z=6}$

ii) Agora que temos o valor de u+x+y+z podemos manipular cada uma das equações para encontrarmos os valores das variáveis:

a) x+y+z = 6 => u+x+y+z = 6+u => u+6 = 6 => u = 0
b) z+u+x = 3 => u+x+y+z = 3+y => y+3 = 6 => y = 3
c) y+z+u = 4 => u+x+y+z = 4+x => x+4 = 6 => x = 2
d) u+x+y = 5 => u+x+y+z = 5+z => z+5 = 6 => z = 1

Portanto o conjunto solução desse sistema será dado por:

$\boxed{\boxed{S=\{ 0,2,3,1 \} }}$