Question

Para entender melhor o relacionamento entre a renda mensal familiar e os gastos mensais com hobbies e lazer foi elaborado um estudo com 20 famílias de classe média, da cidade do Rio de janeiro, cujo resultado está apresentado a seguir: Família Renda Mensal Gastos mensais com Lazer

1 7821 900 2 10013 1150 3 5483 650 4 8081 900 5 5825 700 6 8239 1000 7 9875 1185 8 13854 1600 9 11817 1418 10 12343 1481 11 5793 695 12 6519 782 13 5628 675 14 18884 2266 15 6850 822 16 6237 750 17 7467 900 18 15530 1800 19 10488 1000 20 6126 500 Fonte: dados fictícios. Considere que os dados tanto da renda mensal quanto dos gastos com lazer estão normalmente distribuídos. Para elaboração da atividade pede-se: Calcule a média e o desvio-padrão para as variáveis "renda mensal" e "gastos com lazer". Use a aproximação de duas casas decimais para sua resposta. Utilize os conceitos da distribuição normal e determine:

a) A probabilidade de que uma família selecionada ao acaso

Answer 1

A média da renda mensal das 20 famílias é de R$ 9143.65, e a de gastos mensais com lazer é de R$ 1058.70. Enquanto que o desvio padrão para a renda mensal fica em torno de R$ 3717.25 e para os gastos com lazer fica em R$ 448.95.

Para realizar esse calcúlo precisamos lembrar como é a fórmula da média e do desvio padrão. A média é expressa pela soma dos elementos da tabela dividido pela quantidade de elementos, sendo que a soma da renda mensal é igual a:

$7821+10013+5483+8081+5825+8239+9875+13854+11817+12343+5793+6519+5628+18884+6850+6237+7467+15530+10488+6126 = 182873$

e o resultado da média é:

$\frac{182873}{20}=9143,65$

Enquanto que a soma dos gastos mensais fica em torno de:

$900+1150+650+900+700+1000+1185+1600+1418+1481+695+782+675+2266+822+750+900+1800+1000+500=21174$

E o resultado da média é:

$\frac{21174}{20} =1058,70$

Já o desvio padrão costuma dá um pouco mais de trabalho caso a conta seja feita à mão, mas basta substituir os elementos na fórmula a seguir:

Desvio padrão = ∑ (xi - Média)^2 / 20

Exemplo Desvio padrão da renda mensal:

Desvio padrão = $\frac{(7821 - 9143.65)^{2} + (10013 - 9143,65)^{2} + (5483 - 9143.65)^{2} + ... }{20}$ = 3717.25

Basta seguir essa mesma fórmula para os gastos mensais que você chegará aos resultados corretos.