Question

Me ajudam a responder :: log 4 2x + log 4 (9 -x ) = 2

Answer 1

Dhenifer
Aplicando propriedades operatórias de logarítmos

           $log(4)2x+log(4)(9 -x) = 2 \\ \\ log(4)2x(9-x)=2 \\ \\ 2x(9-x)=4^2 \\ \\ 18x-2x^2=16 \\ \\ 2x^2-18x+16=0 \\ \\ x^2-9x+8=0 \\ \\ (x-8)(x-1)=0$

           x - 8 = 0
                             x1 = 8
           x - 1 = 0
                             x2 = 1
                                                   Condição de existência do logarítmo
                                                             9 - x > 0                  2x > 0
                                                                 - x > - 9                  x > 0/2
                                                                   x < 9                     x > 0

Satisfeitas as condições de existência
                                                                      S = { 1, 8 }

Answer 2

fica assim:
$log (4) 2x + log (4) (9 -x ) = 2 \\ log(4)2x(9-x)=2 \\ 2x(9-x)= 4^{2} \\ 2 x^{2} -18x+16=0 \\ x^{2} -9x+8=0 \\ (x-8)(x-1)=0 \\ x - 8 = 0 \\ x1 = 8 \\ x - 1 = 0 \\ x2 = 1$

condição do logarítmo
$9 - x \ \textgreater \ 0 \\ - x \ \textgreater \ - 9 \\ x \ \textless \ 9$

$2x \ \textgreater \ 0 \\ x \ \textgreater \ 0/2 \\ x \ \textgreater \ 0$

espero ter ajudado!