Question

MATEMATICA 4

1 Um conjunto possui 18 elementos de quantos modos podemos decompor

este conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos?​

Answer 1

Pela compreensão do enunciado, devemos calcular a quantidade de divisores de 18. Por exemplo, se 18 for divisível por um número x diferente de zero, então o conjunto pode ser decomposto em y grupos com quantidades iguais de elementos,  sendo y  o quociente entre 18 e x. Pois bem, calcularemos a quantidade de divisores pelo Teorema Fundamental da Aritmética (decomposição em fatores primos).

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$

Logo, 18 tem $(1+1) \cdot (2+1) = 2 \cdot 3 = 6$ divisores naturais. Supondo que é permitido haver um único grupo com todos os elementos, então a resposta seria de fato 6. Porém, caso a suposição não seja válida, devemos diminuir um deste resultado obtido, pois dentre os divisores está incluído o próprio 18 , o que nos daria 5 como resposta. Como o enunciado não deixa isso de uma forma clara, há essas duas possibilidades.