Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando entre eles um ângulo de 45°. Qual o comprimento do muro necessário para cercar o terreno?
Respostas
Resposta:
Parece que você se esqueceu de colocar a foto do triângulo. Segue em anexo.
Temos um triângulo, onde conhecemos duas das suas medidas e queremos saber a outra, e temos o valor do ângulo oposto a essa medida. Assim, podemos utilizar a lei dos cossenos.
Sua fórmula é dada por:
a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ
a: é o cateto do triângulo oposto ao ângulo θ
b e c: são os catetos adjacentes ao ângulo θ
No caso, temos:
a = x
b = 10
c = 15
θ = 60°
Logo:
a² = b² + c² - 2·b·c·cos θ
x² = 10² + 15² - 2.10.15.cos 60°
x² = 100 + 225 - 300.1/2
x² = 325 - 150
x² = 175
x = √175
Decompondo em fatores primos...
175 / 5
35 / 5
7 / 7
1 5².7
√175 = √5².7
√175 = 5√7
x = 5√7 m
Por fim, para calcularmos o comprimento do muro, basta somarmos as medidas desse triângulo.
C = 10 + 15 + 5√7
C = 5(2 + 3 + √7)
C = 5(5 + √7)
Explicação passo-a-passo: