Question

Determine se existir os zeros ou raízes das funções abaixo:
a) f(x) = (3x – 1)2 + (x – 2)2 = 25
b) f(x) = x2 /3 + 2x /3 + x = x2/2– 11/6 c) f(x) = – 2(x – 3)2 + 6;
d) f(x) = 4x2 – 4x +3, para f(x) = 2, f(x) = 3 e f(x) = 1.

Answer 1

Resposta:

a) -1 e 2

b) -1 e 11

c) 3 - √3 e 3 + √3

d) se f(x) = 1: não existe raiz real

   se f(x) = 2: x1 = x2 = 1/2

   se f(x) = 3: 0 e 1

Explicação passo-a-passo:

a) f(x) =  (3x – 1)² + (x – 2)² = 25

vou ocultar os passos aqui, mas é só abrir os quadrados e igualar a 25 e resolver, aí fica:

   10x² - 10x - 20 = 0 (podemos dividir os termos por 10)

    x² - x - 2 = 0

Eu resolvo isso por baskara, (mas por soma e produto tb vai)

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

agora fazemos: (-b ± √Δ) / 2a

x1 = [-(-1) + √9] / (2*1)

x1 = (1+3)/2 = 2

x2 = [-(-1) - √9] / (2*1)

x2 = (1-3)/2 = -1

As raízes são -1 e 2

b) eu entendi q vc quis dizer isso:

$\frac{x^2}{3} + \frac{2x}{3} +x= \frac{x^2}{2} - \frac{11}{6}$

nesse caso podemos multiplicar todos os termos por 6, que vai dar:

2x² + 4x + 6x = 3x² - 11

-x² + 10x + 11 = 0

Δ = 10² - 4(-1)(11) = 144

x1 = (-10 + √144) / 2*(-1)

x1 = (-10 + 12) / -2

x1 = -1

x2 = (-10 - √144) / 2*(-1)

x2 = (-10 - 12) / -2

x2 = 11

As raízes são -1 e 11

c) f(x) = – 2(x – 3)² + 6

f(x) = -2x² + 12x - 12 = 0

fazendo baskara:

Δ = 12² - 4(-2)(-12) = 48

x1 = 3 - √3

x2 = 3 + √3

d) f(x) = 4x² - 4x + 3

Agora temos que fazer para 3 resultados: f(x) = 2, f(x) = 3 e f(x) = 1:

1) 4x² - 4x + 3 = 1 => 4x² - 4x + 2 = 0

2) 4x² - 4x + 3 = 2 => 4x² - 4x + 1 = 0

3) 4x² - 4x + 3 = 3 => 4x² - 4x = 0

1) podemos dividir por 2 tudo:

2x² - 2x + 1 = 0

Δ = (-2)² - 4(2)(1) = 4 - 8 = -4

Δ deu negativo => não há raízes reais, apenas complexas

2) 4x² - 4x + 1 = 0

Δ = (-4)² - 4(4)(1) = 0

nesse caso, como Δ = 0, x1 = x2:

x1 =  4/8 = 1/2

x2 = 1/2

3) vamos colocar 4x em evidência:

4x (x - 1) = 0

Isso só acontece se 4x = 0 ou x - 1 = 0

4x = 0 => x = 0

x - 1 = 0 => x = 1

Logo:

x1 = 0

x2 = 1