Question

Algum fera em matemática me ajude esta é a terceira vez que eu coloco a pergunta no painel e ninguém me ajuda me ajuudeeeeeeeeee justificando com conta os resultados das duas perguntas
Dada a igualdade 2a+(a+2)i=(b-a)+bi determine oss números reais de a e b. Com conta justificando o resultado de a e b.
Obter o número Complexo z tal que:; z(com traçinho em cima)+2z-i=6+3i.Também com conta dou pontos pra quem me ajudar 80 pontos

Answer 1

Para resolver essa questão, igualamos a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária.Então fazemos:
2a=b-a e a+2=b
Para resolver esse sistema de equações, primeiro vamos substituir o valor de b na primeira equação, ficando:
2a=a+2-a
Subtraindo a de a fica:
2a=2
Resolvendo, descobrimos que a=1
Se substituirmos o valor de a na segunda equação, fica:
a+2=b
1+2=b
b=3
Chegamos a conclusão que a=1 e b=3
Para resolver a segunda questão, vamos substituir z por a+bi e z(com tracinho em cima) por a-bi
Substituindo na equação, fica:
 a-bi+2a+2bi-i=6+3i
vamos colocar o i em evidência no primeiro membro:
i(2b-b-1)+a+2a=6+3i
i(b-1)+3a=6+3i
Igualando o que a parte imaginária com a parte imaginária e a parte real com a parte real, fica:
3a=6 e b-1=3
Resolvendo as duas equações, descobrimos que a=2 e b=4, ou seja o número complexo z=2+4i

Answer 2

Gabriela,
Dois números complexos são iguais quando suas respectivas partes, real e imaginária, são iguais

               2a + (a +2)i = (b - a) + bi
 Pela razão acima indicada
               2a = b - a          (1)
               a + 2 = b            (2)
Resolvendo sistema
       De (1)
                     b = 3a          (3)
       (3) em (2)
                     a + 2 = 3a
                           2 = 3a - a
                           2 = 2a
                           a = 2/2
                                                           a = 1
       a em (3)
                           b = 3.1
                                                           b = 3


z com tracinho em cima indica o conjugado de z
Seja
                 z = m + ni
                 z = m - ni  (o tracinho em baixo deveria estar em cima)

                       z + 2z - i = 6 + 3i
                 (m - ni) + 2(m + ni) - i = 6 + 3i
                   m - ni + 2m + 2ni - i = 6 + 3i
                       (m + 2m) + (- n + 2n - 1)i = 6 + 3i
                                 3 m = 6
                                     m = 6/3
                                                           m = 2
                                       n - 1 = 3
                                             n = 3 + 1
                                                               n = 4
             z = 2 + 4i