Question

Questão no arquivo em anexo

Answer 1

Veja a figura em anexo.

Suponhamos um sistema de eixos coordenados, onde a origem é o ponto $C,$ o eixo vertical $y$ é a reta $CG$ e o eixo horizontal $x$ é o eixo onde se encontram os pontos $A,\;B,\;C,\;D$ e $E.$


Sabendo que a parábola é a representação gráfica de uma função do segundo grau, queremos encontrar uma função quadrática $f$ de forma que

$f(0)=20\\ \\ f(-50)=f(50)=0$


Ora, a parábola é simétrica em relação ao eixo vertical. Logo, o coeficiente do termo em primeiro grau $x$ é igual a zero.

Como a função se anula para

$x=-50\;\;\text{ e }\;\;x=50$

e a parábola possui concavidade para baixo, então a expressão de $f$ deve ser na forma

$f(x)=k\cdot (50^{2}-x^{2})\\ \\ f(x)=k\cdot (2\,500-x^{2})$

para algum $k>0.$


Para encontrar o valor de $k,$ partimos do fato de que

$f(0)=20\\ \\ k\cdot (2\,500-0^{2})=20\\ \\ k=\frac{20}{2\,500}\\ \\ k=\frac{1}{125}$


Então, a expressão que define a parábola é

$f(x)=\frac{1}{125}\,(2\,500-x^{2})$


A altura do pilar $DH$ é o valor da função quando $x=25\text{ m}:$

$f(25)=\frac{1}{125}\,(2\,500-25^{2})\\ \\ f(25)=\frac{1}{125}\,(2\,500-625)\\ \\ f(25)=\frac{1}{125}\,(1\,875)\\ \\ f(25)=15\text{ m}$


A altura do pilar $DH$ é $15\text{ m}.$