Question

Em uma operação financeira um banco empresta $350.000,00 para ser pago em 30 anos.
Sendo a taxa de juros de 8% a.a.(ao ano), pede-se:
A) Calcular o valor da prestação mensal para as modalidades do Sistema PRICE
B) O valor da primeira parcela mensal pelo SAC
C) O valor da última parcela mensal pelo SAC

Answer 1

Boa noite!

a)
Primeiramente iremos calcular a taxa mensal:
$(1+i_m)^{12}=(1+i_a)\\ (1+i_m)=(1+i_a)^{1/12} i_m=(1+i_a)^{1/12}-1=(1+8\%)^{1/12}-1\\ i_m\approx{0,643403\%}$

Agora podemos usar a fórmula para calcular as prestações:
$PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\ 350000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,643403\%\right)^{-(12\cdot{30})}}{0,643403\%}\right]\\ PMT=\frac{0,00643403\cdot{350000}}{1-1,00643403^{-360}}\\ PMT\approx{2500,39}$

b)
No SAC temos amortização igual em todos os períodos:
$A=\frac{350000}{360}\approx{972,22}$
A primeira parcela contém os juros relativos ao saldo devedor inteiro, então:
$J=350000\cdot{0,643403\%}\\ J\approx{2251,91}$

Agora podemos calcular a primeira prestação:
$PMT=972,22+2251,91=3224,13$

c)
Aproveitando o valor da amortização, a última parcela irá cobrir esta mesma amortização mais os juros relativos ao penúltimo mês, onde estaremos devendo somente 1 quota de amortização. Então, os juros:
$J=972,22\cdot{0,643403\%}\\ J\approx{6,26}$

Agora é só calcular a última prestação:
$PMT=972,22+6,26=978,48$

Espero ter ajudado!