Question

As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x, x2-5 e estão em PA, nesta ordem. Qual o perímetro e a área?

Answer 1

x+1, 2x, x²-5
(2x) - (x+1) = (x²-5) - (2x)
2x -x -1 = x² -5 - 2x
x - 1 = x² - 5 -2x
x² - 5 -2x -x +1 = 0
x² -3x -4 = 0

bhaskára e usando a raíz positiva:
x = 4

então:

x+1 = 
4 + 1 = 5

2 . x = 
2 . 4 = 8

x²- 5 = 
4² - 5 = 
16 - 5 = 
11

descobrindo a área por héron:

√p.(p-a) . (p-b) . (p-c) = 

p = (11 + 8 + 5)/2 = 12

√(12-5) . (12-11) . (12-8) = 
√12 .  7 . 1 . 4 =
√336
4√21

perímetro:
8 + 11 + 5 = 24