Question

Encontre o nono termo da PG (3,6,12,...) 1 ponto –768 384 1536 768 -384

Answer 1

O 9º termo da progressão geométrica apresentada vale 768 (4ª opção).

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Dado a sequência

                                                $\Large\quad\quad\quad \begin{array}{l}\sf\big(3,~6,~12,~\dots\big)\end{array}$

, sabemos pelo enunciado que é uma PG, portanto, ela é caracterizada por ser uma sequência de números onde um valor constante, que chamamos de razão, ao ser multiplicado por qualquer termo, a partir do segundo, gera o termo subsequente.

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Prosseguindo, queremos determinar o 9º termo, então usaremos a fórmula do termo geral da PG:

                                                 $\Large\quad\quad\quad \begin{array}{l}\sf a\:\!_n=a\:\!_1\cdot q^{~\!\!n\,-\,1}\end{array}$

Sendo:

• aₙ = termo geral;
• a₁ = primeiro termo;
• q = razão
• n = número de termos.

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Dessa forma, o nono termo é:

$\large\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf a\:\!_n=a\:\!_1\cdot q^{~\!\!n\,-\,1}\\\\\sf\iff~~~ a\:\!_9=3\cdot\bigg(\!\!\dfrac{~6~}{3}\!\!\bigg)^{\!\!9\,-\,1}\\\\\sf\iff~~~a\:\!_9=3\cdot2^{\:\!8}\\\\\sf\iff~~~a\:\!_9=3\cdot256\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf a\:\!_9=768}}\end{array}$

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