Question

9 Calcule a área das figuras.​

Answer 1

Resposta:

Solução:

a)

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A = b \cdot h = \sqrt{8} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{2} } = \dfrac{\sqrt{8} }{\sqrt{2} } = \sqrt{\dfrac{8}{2} } = \sqrt{4} = 2 \end{array}\right$

b)

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A = b \cdot h = \dfrac{1}{ \sqrt{7} \:- 2} \cdot \dfrac{1}{ \sqrt{7} \:+ 2} = \dfrac{1}{\left (\sqrt{7} \right )^2 \: -\: 2^2 } = \dfrac{1}{7 - \;4} =\dfrac{1}{3} \end{array}\right$

c)

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{b \cdot h}{2} = \dfrac{ \dfrac{1}{\big(\sqrt{2} +\sqrt{3} \big) } \cdot \dfrac{1}{\big(\sqrt{2} +\sqrt{3} \big) } }{2} = \dfrac{\dfrac{1}{\big(\sqrt{2}\big)^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} +\big(\sqrt{2}\big)^2 } }{\dfrac{2}{1} } \end{array}\right$$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{2 \cdot \big(2 +2 \cdot \sqrt{6} +3 \big)} = \dfrac{1}{2 \cdot \big(2 + 3 +2 \cdot \sqrt{6} \big)} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{2 \cdot \big(5 +2 \cdot \sqrt{6} \big)} = \dfrac{1}{ \big(10 +4 \cdot \sqrt{6} \big)} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{ \big(10 +4 \cdot \sqrt{6} \big) } \cdot \dfrac{ \big(10 - 4 \cdot \sqrt{6} \big) }{\big(10 - 4 \cdot \sqrt{6} \big) } \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{ \big(10 - 4 \cdot \sqrt{6} \big) }{\big[ (10)^2 - \big(4 \cdot \sqrt{6} \big)^2 \big] } \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{10 -4\sqrt{6} }{100- 16 \cdot 6} = \dfrac{10 -4\sqrt{6} }{100- 96} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{10 -4\sqrt{6} }{4} = \dfrac{2\cdot (5 - 2\sqrt{6} )}{4} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{10 -4\sqrt{6} }{4} = \dfrac{ (5 - 2\sqrt{6} )}{2} \end{array}\right$

Explicação passo-a-passo:

Produto da soma pela diferença de dois termos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf (x +y) \cdot (x-y) = x^{2} - y^{2} \end{array}\right$

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Quadrado da soma de dois termos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf (x++y)^2 = x^{2} +2xy + y^{2} \end{array}\right$

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

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