Question

(Exponencial ou Logaritmo) Devido ao desmatamento, a área de uma floresta virgem de certa região diminui, de acordo com a expressão:$A= 3. 10^{6}. (0.8)^{t}$.
Onde A é a área, em metros quadrados, e o t, o número de anos decorridos após o período inicial. Depois de quanto tempo, aproximadamente, a floresta terá sua área reduzida a metade?

Answer 1

Bom dia!

Podemos calcula a área inicial e procurar o t que satisfaça o solicitado.
Então, para t=0:
$A=3\cdot{10^6}\cdot{(0,8)^t}\\ A=3\cdot{10^6}\cdot{(0,8)^0}=3\cdot{10^6}$

Para metade da área inicial:
$\frac{A}{2}=\frac{3\cdot{10^6}}{2}=1,5\cdot{10^6}$

$1,5\cdot{10^6}=3\cdot{10^6}\cdot{0,8^t}\\ \frac{1}{2}=0,8^t\\ t=\frac{\log\left(\frac{1}{2}\right)}{\log(0,8)}\\ t\approx{3,11}$

Então, após 3 anos a área da floresta terá sua área reduzida para aproximadamente metade de sua área inicial.

Espero ter ajudado!