Question

Os alunos do 9o ano da escola “Perseverança” deveriam
contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R$ 15.000,00
para as solenidades de formatura. Entretanto, dez deles
deixaram de fazê-lo, ocasionando para cada um dos demais um
acréscimo de R$ 50,00 nas respectivas contribuições.
Contribuíram efetivamente:
a) 60 pessoas
b) 55 pessoas
c) 50 pessoas
d) 10 pessoas
e) 65 pessoas

Answer 1

Na primeira situação, tínhamos um número "n" de pessoas contribuindo uma quantidade de dinheiro "x" igual e a soma desse valor era igual a R$ 15000,00. Podemos escrever essa situação dessa forma:

n*x = 15000

Mas o que aconteceu na verdade é que 10 pessoas deixaram de contribuir. Então em vez de "n" pessoas contribuindo, tivemos um total de "(n - 10)". O valor também foi alterado. Em vez de "x" as pessoas tiveram que contribuir individualmente R$ 50,00 a mais. O novo valor é de "(x+50)". Ficamos com a equação:

(n-10)*(x+50) = 15000

Resolvendo-a:

nx + 50n -10x - 500 = 15000

Pela primeira equação formada, conhecemos o valor de nx...

15000 + 50n - 10x - 500 = 15000
50n - 10x -500 = 0

Como temos nx = 15000 podemos reescrever x como sendo x=15000/n. Vamos substituir esse novo valor na fórmula:

50n - 10(15000/n) -500 = 0
50n - 150000/n - 500 = 0

Multiplicando toda a equação por "n" temos:

50n² - 150000 - 500n = 0

Para simplificar as contas, vamos dividir toda a equação por 50:

n² - 10n - 3000 = 0

Vamos aplicar Bhaskara:

d = (-10)² - 4*(1)*(-3000)
d = 100 + 12000
d = 12100
√d = 110

n = (10 ± 110)/2

n = (10 + 110)/2 = 120/2 = 60
n' = (10 -110)/2 = -100/2 = -50

Como não faz sentido o valor de - 50 pessoas. Ficamos só com o valor 60. Então 60 pessoas contribuíram efetivamente para a formatura. Letra a.