Question

06. Sobre uma circunferência são indicados 6 pontos distintos, conforme a figura,
Tendo três desses pontos como vértice, quantos triângulos podem ser formados?
A) ( ) 10
B) ( ) 20
C) ( )30
D) ( )40
E) ( ) 50
F) ( )60​

Answer 1

Numa circunferência, 3 pontos distintos nunca serão colineares.

Assim, podemos afirmar que toda união de três pontos distintos de uma circunferência poderá formar um triângulo.

Precisamos saber então de quantas formas podemos escolher estes 3 pontos dentre os 6 disponíveis.

Note que, ao escolhermos esses pontos, só nos interessará QUAIS são os pontos, a ORDEM não terá importância e, portanto, podemos utilizar uma combinação simples para determinarmos o número total de triângulos possíveis de serem formados.

$\boxed{\sf Numero~de~Triangulos~=~C_{\,6,3}}$

Vamos então calcular a combinação de 6 elementos tomados 3 a 3 lembrando que  $\sf C_{n,p}=\frac{n!}{p!\cdot (n-p)!}$ .

$\sf Numero~de~Triangulos~=~\dfrac{6!}{3!\cdot (6-3)!}\\\\\\Numero~de~Triangulos~=~\dfrac{6!}{3!\cdot 3!}\\\\\\Numero~de~Triangulos~=~\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3!}{3!\cdot 3!}\\\\\\Numero~de~Triangulos~=~\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot \not\!3!}{\not\!3!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\\\\\\Numero~de~Triangulos~=~\dfrac{120}{6}\\\\\\\boxed{\sf Numero~de~Triangulos~=~20~triangulos}~~\Rightarrow~Letra~B$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$