Question

|x+1|<0,01

peço ajuda​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia.

O módulo de um número é definido assim:

|x| = $\left \{ {{x, \ se\ x\geq 0 \atop {-x,\ se\ x<0}} \right.$

Ou seja, haverá sempre dois casos na resolução de uma equação ou  inequação modular. As soluções de inequações são intervalos.

Para , |x+1| < 0,01

1o. caso:

(x+1) < 0,01

x < -1+ 0,01

x < -0,99

Satisfazem a inequação os valores de  x menores que -0,99.

No ponto -0,99 o intervalo é aberto (identificado pelo sinal <), ou seja -0,99 não é solução para a inequação.

x < -0,99 => ]-oo ; -0,99[

2o. caso

-(x+1) < 0,01

-x - 1 < 0,01

-x < 1 + 0,01

-x < 1,01  

Como o valor desejado é o de x (e não -x), deve-se multiplicar por (-1) e a desigualdade se inverte

-x < 1,01  .(-1)

x > -1,01

Da mesma forma:

x > -1,01 => ]-1,01; +oo[

Logo a solução para a inequação é a interseção entre as soluções dos casos 1 e 2:

S = x E R | -1,01 < x < -0,99

ou

S =    ]-1,01 ; -0,99[

Answer 2

Resposta:

S = {x ∈/ IR/ -1,01 < x < -0,99}

Se preferir,

S = ]-1,01, -0,99[

Explicação passo-a-passo:

Dado | x | > a, a > 0 ⇔ x < - a ou x > a (ou,  significa união de conjuntos)

| x | < a, ⇔ - a < x < a

Se | x + 1 | < 0,01 ⇔ -0,01 < x + 1 < 0,01

Somando -1 aos três membros, vem:

-0,01 - 1 < x + 1 - 1 < 0,01 - 1

-1,01 < x < -0,99