tendo a=log 2 , b=log 3 e c=log 5. Como fica log 60 em função de a, b e c.

Respostas

respondido por: Anônimo

Resposta:

Resposta: log 60 = 2a + b + c ...... Na forma literal

Explicação passo-a-passo:

( ... ) Dados Informativos: log 2 = a ......... log 3 = b ........ log 5 = c

.... log ( 60 ) = x

.... Calcular o MMC ( 60 ) =,2² .3 .5

..... x = log 60

...... x = log (2² . 3 . 5 )

..... x = log (2²) + log (3) + log ( 5)

..... x = 2 log 2 + log 3 + log 5

....x = 2a + b + c..... Resposta (Forma Literal)

Até ...

respondido por: Nasgovaskov

O valor do logaritmo apresentado pela questão, em função de a, b e c é 2a + b + c.

Sabemos pelo enunciado da questão que:

$\large\quad\quad\quad\quad\ \begin{array}{l}\begin{cases}\boldsymbol{\sf a}\sf=log\:(2)\\\boldsymbol{\sf b}\sf=log\:(3)\\\boldsymbol{\sf c}\sf=log\:(5)\end{cases}\end{array}$

E como foi dado o seguinte logaritmo, no qual devemos encontrar seu valor:

$\Large\quad\quad\quad\quad\ \begin{array}{l}\sf log\:(60)=\:?\\\\\end{array}$

→ Então podemos começar a decompor o logaritmando em fatores primos:

$\large\begin{array}{l}\begin{array}{r|l}\sf60&\sf2\\\sf30&\sf2\\\sf15&\sf3\\\sf5&\sf5\\\sf1&\sf\hookrightarrow2^2\cdot3\cdot5\end{array}\end{array}$

→ E assim substituir e desenvolver com as propriedades dos logaritmos (vide em anexo), obtendo:

$\large\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf log\,\big(60\big)\\\\\sf\iff~~~log\,\big(2^2\cdot3\cdot5\big)\\\\\sf\iff~~~log\,\big(2^2\big)+log\,(3)+log\,(5)\\\\\sf\iff~~~2\cdot log\,(2)+log\,(3)+log\,(5)\\\\\sf\iff~~~2\cdot a+b+c\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf2a+b+c}}\\\\\end{array}$