Question

Uma calota esférica é espelhada em ambos os lados. Se o aumento linear do objeto é de 1.8 quando a face côncava é usada, qual o aumento linear de um objeto a mesma distância da face convexa da calota?

Answer 1

Resposta:

A ≅ 0,39

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre óptica geométrica e construções de imagens em espelhos esféricos.

• Diferente dos espelhos planos, que só formam imagens simétricas, os espelhos esféricos são objetos que produzem imagens das mais diversas formas e tamanhos dependendo da distância que você coloca o objeto na frente deles.

Sem mais delongas, vamos a solução!

Solução:

Dado:

• A = 1,8

1. Vou usar a equação do aumento linear para obter uma relação entre distância da imagem di e distância do objeto do. Temos:

$\mathsf{A=-\dfrac{d_i}{d_o}}$

$\mathsf{1,\!8=-\dfrac{d_i}{d_o}}$

$\therefore \boxed{\mathsf{d_i=-1,\!8\,d_o}}$

2. Agora, preciso descobrir o valor da distância focal desses espelhos. Como é o mesmo objeto funcionando como espelho côncavo e convexo, o foco terá o mesmo valor para ambos.

Aplicando a equação de Gauss:

$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{1,\!8\,d_o}}$

$\mathsf{\dfrac{1,\!8\,d_o}{f}=\dfrac{1,\!8\,\diagup \!\!\!\!\! d_o}{\diagup \!\!\!\!\!d_o}+\dfrac{1,\!8\, \diagup \!\!\!\!\!d_o}{1,\!8\, \diagup \!\!\!\!\!d_o}}$

$\mathsf{\dfrac{1,\!8\, d_o}{f}=1,\!8+1}$

$\mathsf{2,\!8\, f=1,\!8\,d_o}$$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}}$

$\therefore \boxed{\mathsf{f=\dfrac{1,\!8}{2,\!8}\,d_o}}$

3. Portanto, posso usar essa informação para calcular a distância da imagem para o espelho convexo. Lembre-se que o enunciado diz que a distância do objeto é a mesma. Para um espelho convexo, a distância focal é negativa.

Aplicando novamente a equação de Gauss:

$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{\bigg (-\dfrac{1,\!8}{2,\!8}\,d_o\bigg )}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}}$

$\mathsf{-\dfrac{2,\!8}{1,\!8\,d_o}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}}$

$\mathsf{-\dfrac{2,\!8\cdot \diagup \!\!\!\!\!\! 1,\!8\,\diagup \!\!\!\!\!\!d_o}{\diagup \!\!\!\!\!\!1,\!8\,\diagup \!\!\!\!\!\!d_o}=\dfrac{1,\!8\,\diagup \!\!\!\!\!\!d_o}{\diagup \!\!\!\!\!\!d_o}+\dfrac{1,\!8\,d_o}{d_i}}$

$\mathsf{\dfrac{1,\!8\,d_o}{d_i}=-2,\!8-1,\!8}$

$\mathsf{-4,\!6\,d_i=1,\!8\,d_o}$

$\therefore \boxed{\mathsf{d_i=-\dfrac{1,\!8}{4,\!6}\,d_o}}$

4. O aumento linear é, portanto:

$\mathsf{A=-\dfrac{d_i}{d_o}}$

$\mathsf{A=\dfrac{-\bigg (-\dfrac{1,\!8}{4,\!6}\,\diagup \!\!\!\!\! d_o \bigg )}{\diagup \!\!\!\!\!d_o}}$

$\mathsf{A=\dfrac{1,\!8}{4,\!6}}$

$\therefore \boxed{\mathsf{A\approx0,\!39}}$

Observe que esse valor é fisicamente correto uma vez que não importa a distância do objeto ao espelho convexo, a imagem formada sempre será menor e, nesse caso, A sempre terá valor menor que 1.

Conclusão: o aumento linear é de 0,39.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Espelhos esféricos

https://brainly.com.br/tarefa/36065952

Bons estudos!

Equipe Brainly