Question

determine a função afim f (x) = ax+b sabendo que f (1)=5 e f(_3)=_7

Answer 1

Substituindo,temos:
a.1+b=5
a+b=5
a.3+b=7
3a+b=7
a+b=5
3a+b=7
Multiplique a segunda equação por -1:
a+b=5
-3a-b=-7
-----------------------
-2a=-2
a=1
===========================
a+b=5
1+b=5
b=5-1
b=4
Forma da função:
y=ax+b
y=1.x+4
y=x+4
f(x)=x+4
Posso estar equivocado.Confira a sua pergunta tá ok?
Veja também:
f(1)=1+4
f(1)=5
f(3)=3+4
f(3)=7

Answer 2

Primeiro vamos achar o valor de a : 

a = diferença de y = (-7) - 5 = -12 = 3
      diferença de x    (-3) - 1    -4 

sabendo o valor de fica simples : 

f(x) = ax + b
f(1) = 5 = 3.1 + b
f(1) = 5 = 3 + b ~> b = 2

a função será : 

f(x) = 3x + 2