Dada a sequência definida pelo termo geral an= (n² -1) . (n+1), com n Є N* e n ≥ 2, verifique se os números 144, 388 e 3584 pertencem a essa sequência.
Respostas
Resposta:
144 pertence
388 não pertence
3584 pertence
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Dada a sequência definida pelo termo geral an= (n² -1) . (n+1), com n Є N* e
n ≥ 2, verifique se os números 144, 388 e 3584 pertencem a essa sequência.
Resolução:
an = (n² -1) * (n+1) sendo n ∈ N n ≥ 2
⇔ an = n²*n + n² * 1 - n - 1
⇔ an = n³ + n² - n - 1
n³ + n² - n - 1 = 144
Se este cálculo der n = número inteiro, então 144 pertence a esta sequência.
Como n ≥ 2 pode-se ir por tentativas, dado que os valores apresentados são de pequena dimensão.
se n = 5
5³ + 5² - 5 - 1 = 125 + 25 - 6 = 150 - 6 = 144
144 é o termo em que n = 5
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Para 388
tentar n = 7
7³ + 7² - 7 - 1 = 388 ?
343 + 49 - 8 = 384
logo quando n= 8 , vai de certeza ultrapassar 388.
por isso 388 não pertence a esta sequência
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Para 3584
Tentemos n = 15
15³ + 15² - 15 - 1 = 3584
3584 = 3584
Quando n = 15 o valor 3584 pertence a esta sequência
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A alternativa era resolver três equações do terceiro grau:
n³ + n² - n - 1 = 144
n³ + n² - n - 1 = 388
n³ + n² - n - 1 = 3584
Só validava o pedido "pertencer à sequência" se se obtivesse números inteiros para a incógnita "n".
Bom estudo