Question

Vamos comparar a circunferência dada abaixo com uma determinada cidade, sendo O o centro da circunferência e também o centro da cidade citada. Vamos pegar dois pontos da circunferência, A e B, como pontos de bairros periféricos desta cidade. Esses pontos estão a uma mesma distância do centro. Qual o ângulo formado em O? E qual é a medida do arco AB?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo dá 180. Assim,

Chamando o ângulo desconhecido de x, vem que

x + 20⁰ + 20⁰ = 180⁰

x + 40⁰ = 180⁰

x = 180⁰ - 40⁰

x = 140⁰

Assim, O arco AB = 140⁰

Answer 2

Resposta:

   ÂNGULO AOB = 140°

   AB = 1,88R (R = AO = BO)

   

Explicação passo-a-passo:

Vamos comparar a circunferência dada abaixo com uma determinada cidade, sendo O o centro da circunferência e também o centro da cidade citada. Vamos pegar dois pontos da circunferência, A e B, como pontos de bairros periféricos desta cidade. Esses pontos estão a uma mesma distância do centro. Qual o ângulo formado em O? E qual é a medida do arco AB?

NESTE AMBIENTE IMPOSSÍVEL COPIAR IMAGEM

Analisando o caso, temos

          OA = OB = radio da circunferência = R

          AB = corda que fecha o triângulo

O sistema forma um triângulo isosceles

A soma dos angulos internos de um triângulo é 180°

Assim sendo

          20 + AOB + 20 m= 180

          AOB = 180 - (20 + 20)

Efetuando, resposta

Aplicando a lei de senos

            AB/(sen 140) = R/( sen 20)

             AB = R(sen 140)/(sen 20)

                       sen 140 = 0,64

                       sen 20 = 0,34

            AB = R(0,64)/(0,34)

Efetuando, resposta