(Enem – 2021) Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente. André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita (→) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura. O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é:
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resultado = 17
Explicação;
considerando que só é necessário se movimentar para cima(C) e para a direita(D), pode-se afirmar que;
***para ir de A até B podemos utilizar a sequência CCCDDDD como exemplo, desta forma aplicando o princípio de permutação para formar anagramas, temos o seguinte resultado:
P7(3*4) = 7!/3!*4!
7*6*5*4!/3!*4!
7*6*5/3!
7*6*5/6 = 7*5 = 35.
***Do ponto A até o ponto C podemos utilizar a sequência CCDD como exemplo;
P4(2*2) = 4!/2!*2!
2! = 2*1 = 2
4! = 4*3*2*1
logo
4*3*2*1/4 = 3*2*1 = 6
***Do ponto C até o ponto B podemos utilizar a sequência CDD como exemplo;
P3(2) = 3!/2!
3*2*1/2 = 3
----Multiplicando o resultado de A até C com C até B : 6*3 = 18.
Então o número de possibilidades de ir de A a B sem passar por C = 35 - 18 = 17
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas será de: 17.
O que é o raciocínio lógico?
A base do mesmo acaba sendo um modo de pensar que acaba por entender o que é necessário para se resolver um problema ou chegar a uma determinada conclusão. Logo, a mesma consegue ser usada para saber a verdade de uma sentença, facilitando a organização de ideias próprias, quanto as que serão encontradas por outros.
E quando desenvolvemos quantos caminhos existem entre A e C, teremos:
- De A a C = duas vezes para a direita e duas vezes para cima.
Ou seja, a sequência formada por eles são: →, → e ↑, ↑ e com isso, verificamos que se fossem 4 caracteres distintos, teríamos 4! sequências.
Entretanto teremos 2 setas para direita e 2 para cima, portanto a quantidade de sequências será:
4! / 2! . 2! = 4 . 3 . 2! / 2! . 2! = 4 . 3 / 2!.
4 . 3 / 2 . 1 =
2 . 3 = 6.
Já para o ponto C para o ponto B, acharemos:
- →,→ e ↑ (duas pra direita e uma pra cima)
E como temos apenas 2 caracteres repetidos, a nossa sequência será:
3! / 2! / 3! / 2! = 3 . 2! / 2! = 3.
Sabendo dos resultados, quantos caminhos precisam ser corridos para ir de A até C e de C até B? E o valor nós acharemos multiplicando, ou seja:
6 . 3 = 18.
E como já vimos que são 35 caminhos e 18 passam pelo C, é só subtrair pra descobrir quantos caminhos passam de A até B, porém não passam por C.
Logo:
35 – 18 = 17
Para saber mais sobre Raciocínio Lógico:
https://brainly.com.br/tarefa/50321056
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
