Question

Alguém me explica como fazer.
A figura a seguir fui utilizada usando cubos congruentes.
A Torre é formada por 5 andares e sua base é formada por 15 cubos.
-Há cubos que você não consegue visualizar? Quantos?
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Answer 1

Se pararmos para pensar, cada andar precisa de um número de cubos equivalente ao do andar de cima, para que seja possível empilhá-los. Além disso, podemos observar que, de cima para baixo, o número de cubos que podemos ver é igual ao número do andar.

Por exemplo, tomemos o andar de cima, $a_1$. É evidente que ele só tem um cubo: $a_1 = 1$. Agora vamos ao andar logo abaixo, $a_2$. Ele precisa de um cubo para sustentar o cubo de $a_1$ e tem mais 2 cubos, ou seja: $a_2 = 1 + 2 = 3$. Já para $a_3$, teremos 3 cubos para sustentar os cubos de $a_2$ e podemos notar que estão sendo adicionados 3 cubos, portanto $a_3 = 3 + 3$.

Podemos perceber, então, uma regra para a contagem dos cubos: o número de cubos de um andar, contando de cima para baixo, é igual ao número de cubos do andar logo acima mais o número do andar. Ou seja:

$a_n = a_{n - 1} + n$

Podemos, então, calcular o número restante de cubos:

$a_1 = 1\\a_2 = 3\\a_3 = 6\\a_4 = a_3 + 4 = 6 + 4 = 10\\a_5 = a_4 + 5 = 10 + 5 = 15$

Somando todos os cubos, temos 35 cubos. Como podemos ver um total de 15 cubos, isso significa que há 20 cubos que não conseguimos visualizar.