a liga A é composta de 3 partes de ouro e 1 parte de prata. A liga B é composta de 1 parte de ouro e 3 partes de prata. Quando combinadas, a nova liga possui 15 g de ouro e 9 g de prata. Quantas gramas tinham as ligas A e B?
Respostas
Resposta:
A: 18 E B: 6
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá:
como a liga A é composta por 3 partes de ouro e 1 parte de prata, logo, somando as duas, temos 4 partes inteiras. Assim, montando a primeira equação, ficaria:
3/4X + 1/4Y = 15 ( 15 pois a nova liga possui 15g de ouro)
já a segunda equação ficaria 1/4X + 3/4Y = 9, porque a liga B é composta por 1 parte de ouro e 3 partes de prata, assim formando 4 partes inteiras. Já o nove, por que são 9g de prata.
então, juntando as duas equações, temos :
3/4x + 1/4y = 15
1/4x + 3/4y = 9
tirando o mmc, que seria 4, ficaremos com:
3x + y = 60
x + 3y = 36
para as duas equações ficarem iguais, multiplicamos a primeira por 3 ( você também pode multiplicar pela segunda):
9x + 3y = 180
x + 3y = 36 ( apenas mudamos a equação de lugar)
para eliminarmos o y, faremos a troca de sinal para - :
9x + 3y = 180
-x +(-3y) = 36
resultando em:
8x = 144
x= 18
para descobrimos o valor de Y, apenas substituímos X por 18 na segunda equação (x + 3y = 36):
18 + 3y = 36
3y = 36- 18
3y = 18
y = 6
espero que tenha entendido <3