Question

To com dificuldade nessa aqui, podem me ajudar?

(UFRGS-96) Se Z=√3+i e z¹=3+√3i, então z.z¹ tem módulo e argumento, respectivamente, igual a:
2√3 e 30º.
3√2 e 30º.
3√2 e 60º.
4√3 e 30º.
4√3 e 60º.

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo a passo:

(√3 + i) x (3 + √3i)

3√3 + √3x√3i + 3i + (√3 x i²)

3√3 + 3i + 3i - √3, pois i² é -1

3√3 + 6i -√3

z x z' = 2√3 + 6i

Módulo da multiplicação =

z= √(a² + b²) , sendo a o valor real e b o valor imaginário

Z= √[(2√3)² +(6²)]

z= √48, decompondo é 4√3

então pelas fórmulas do argumento

Cos (angulo) = a/módulo

cos () = 2√3/4√3 = 1/2

sen (angulo) = b/ módulo

sen () = 6/4√3 dá √3/2

ou seja, para um angulo cos 1/2 e sen √3/2 é 60º

resposta E