Question

como resolver ? y=tg (5-sen 2x)

Answer 1

Encontrar a derivada em relação a $x$ da função

$y=\mathrm{tg}(5-\mathrm{sen\,}2x)$


Vamos utilizar a Regra da Cadeia, e escrevemos

$\left\{ \begin{array}{l} y=\mathrm{tg\,}u\\ u=5-\mathrm{sen\,}v\\ v=2x \end{array} \right.$


Então, pela Regra da Cadeia, temos

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot \dfrac{du}{dv}\cdot \dfrac{dv}{dx}\\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{du}(\mathrm{tg\,}u)\cdot \dfrac{d}{dv}(5-\mathrm{sen\,}v)\cdot \dfrac{d}{dx}(2x)\\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx}=\sec^{2}u\cdot (0-\cos v)\cdot 2\\ \\ \\ \dfrac{dy}{dx}=\sec^{2}(5-\mathrm{sen\,}v)\cdot (-\cos 2x)\cdot 2\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} \dfrac{dy}{dx}=\sec^{2}(5-\mathrm{sen\,}2x)\cdot (-\cos 2x)\cdot 2 \end{array}}$