Question

Numa competição, há 5 equipes esperando pela partida. Cada equipe consiste somente de meninos ou
somente de meninas. As equipes têm 9, 15, 17, 19 e 21 membros. Depois que todos os participantes da primeira equipe partiram, o número de meninas que ainda não haviam saído era o triplo do número de meninos
que ainda não tinham saído. Quantos membros tem a equipe que já saiu?
(A) 9 (B) 15 (C) 17 (D) 19 (E) 21

Answer 1

Utilizando conceitos de divisibilidade, vemos que somente o caso em que o time de 21 pessoas sai que é possível fazer a divisão de quantidade de times dos que sobram, portanto letra E.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que após um time sair temos que o número de meninas 'F' é igual ao triplo do número de meninos 'M', ou seja:

F = 3M

E como sabemos que o total de pessoas que ficaram é a soma de meninos e meninas, temos que:

Total = M + F

Total = M + 3M

Total = 4M

Assim vemos que o total depois que a primeira equipe sair, deve ser um número multiplo de 4, para a equação acima ter solução inteira.

Sabendo disso vamos ver a soma total de membros de todas as equipe antes de sair o primeiiro time:

9 + 15 + 17 + 19 + 21 = 81

Assim sabemos que o total de pessoas antes era de 81, este número quando subtraído de um dos valores de times, deve ficar um número divisível por 4, como vimos anteriormente, então vamos chegar:

81 - 9 = 72 (Divisível por 4)

81 - 15 = 66 (Não divisível por 4)

81 - 17 = 64 (Divisível por 4)

81 - 19 = 62 (Não divisível por 4)

81 - 21 = 60 (Divisível por 4)

Agora somente com o número total que ficou depois da saída dos possível, vamos dividir por 4 e ver qual deles tem resultado igual a quantidade de membros de um time:

72 / 4 = 18 (Não temos times com 18 membros)

64 / 4 = 16 (Não temos times com 16 membros)

60 / 4 = 15 (Temos time com 15 membros!)

Assim vemos que somente o caso em que o time de 21 pessoas sai que é possível fazer a divisão de quantidade de times dos que sobram, portanto letra E.

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