Question

Urgente!!!!!! Nosso produto é +40 e nossa soma é +14. Qual numero somos?

Answer 1

Resposta:

10 e 4

Explicação passo-a-passo:

Intuitivamente, vemos que 10.4 = 40 e 10 + 4 = 14, mas vamos chegar a esta solução através de cálculos!

Primeiramente, vamos estabeler algumas relações entre os valores que queremos descobrir:

→o produto é +40, então podemos escrever que um certo número x multiplicado por um certo número y é igual 40: x.y = 40(I);

→a soma é +14, então podemos escrever que um certo número x somado com um certo número y é igual 14: x + y = 14. Aqui nós podemos estabelecer uma relação entre as duas variáveis de tal modo que nos seja possível descobrir o valor de uma das duas, então: x + y = 14 ∴ y = 14 - x(II).

Agora, substituindo (II) em (I), teremos:

x.y = 40

x.(14 - x) = 40

14x - x² = 40

Organizando a equação, temos:

- x² + 14x - 40 = 0

Caímos em uma equação do 2º grau! Logo, as duas raízes desta equação serão a solução do nosso problema!

*Calculemos, primeiramente, o valor do delta:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 14² - 4.(-1).(-40) = 196 - 160 = 36

*Agora vamos usar a fórmula de Bháskara para achar as raízes:

x = (- b ± √Δ)/2.a

x = (- 14 ± √36)/2.(-1)

$x' = \frac{- 14 + 6}{-2} = \frac{-8}{-2}=4$    e    $x''=\frac{-14-6}{-2} =\frac{-20}{-2} =10$

Portanto, a solução é: S = {4, 10}

       

Espero ter ajudado! : )