Cristina tem 8 moedas que pesam, em gramas, números inteiros positivos diferentes. Quando ela coloca 2 moedas quaisquer em um prato de uma balança e outras 2 quaisquer no outro prato, o prato que contém a moeda mais pesada dessas 4 moedas indica um peso maior. No mínino, quanto pesa a moeda mais pesada?
A) 8g
B) 12g
C) 34g
D) 128g
E)256g

Respostas

respondido por: paula7673

Resposta:

letra A

Explicação passo-a-passo:

pq se tem 8 moedas cada um peça 1kg ,8 moedas então irá pesar 8 kg

joaovictormacedo065: Não entendi sua lógica, eu tentei fazer contas mas não vai

respondido por: matematicman314

A moeda mais pesada pesa, no mínimo, 34g (alternativa C).

Para chegar à solução, observe primeiro que as moedas têm pesos diferentes. Observe também que queremos a moeda mais pesada com o menor valor possível.

Um palpite ingênuo inicial para os pesos é então:

1g , 2g , 3g, 4g, 5g, 6g, 7g e 8g.

Observe, no entanto, que essa configuração não obedece à restrição do enunciado. De fato, se pegarmos as moedas de peso 8g e 1g para um prato e a de 6g e 7g para outro prato, por exemplo, o prato que contém a moeda mais pesada ( a de 8 g) dessas 4 moedas não indicará um peso maior (8+1<6+7).

Contudo, a situação inicial nos ajuda a entender o problema. De fato, a cada novo peso para a moeda seguinte, termos que nos certificar que ela vale pelo menos a soma de outras duas. Na verdade, como queremos que a mais pesada tenha o menor valor possível, podemos fazer que ela valha exatamente a soma de outras duas imediatamente menores, pois assim, ao somar com qualquer outra, ela pesará mais do que as duas de outro prato.

Vejamos. Vamos começar com as primeiras 4 moedas possíveis de mais baixo valor. São elas:

1g, 2g, 3g, 4g

Repare, no entanto, que 2+3 = 4+1. Ou seja, a balança ficará equilibrada e não é o que queremos.

Dessa forma, sejam as primeiras 4 moedas possíveis como segue:

1g, 2g, 3g, 5g

Agora, as condições no enunciado são satisfeitas. Qualquer moeda que fique na balança com a moeda de peso 5g faz com que esse prato seja o mais pesado. Observe também que 5 = 2+3.

Seguindo da mesma forma: