Question

Um pisca-pisca usado em árvores de natal é formado por um fio com lâmpadas acopladas, que acendem e apagam sequencialmente.


Uma pessoa comprou um pisca-pisca, formado por vários blocos, com lâmpadas em formato de flores, com o seguinte padrão:

- Cada bloco é composto por 5 flores, cada uma com 5 lâmpadas circulares, e cores distintas (A, B, C, D, E), como na figura 1:


- Em cada flor, apenas 3 lâmpadas quaisquer acendem e apagam juntas, por vez, ficando as outras duas apagadas.

- Todas as 5 flores do bloco acendem e apagam juntas.

- Em duas flores consecutivas, nunca acendem e apagam as mesmas 3 cores da anterior.


Assim, considere que uma composição possível para o bloco acender e apagar corresponde à figura 2:


Determine o número de maneiras, distintas entre si, de contar as possibilidades de composição para um bloco desse pisca-pisca (pode deixar sua resposta em forma de potência)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Das 5 lâmpadas, 3 acendem. Então precisamos encontrar de quantas maneiras isso acontece.

C$_{5,3}$ =  $\frac{5!}{3!(5-3)!}$ = $\frac{5.4}{2}$ = 10. Logo, a primeira pode acender de 10 maneiras.

A 2ª flor será: 10 - 1 = 9

A 3ª flor será: 10 - 1 = 9

A 4ª flor será: 10 - 1 = 9

A 5ª flor será: 10 - 1 = 9

Resposta: $9^{4}$ . 10

Answer 2

Resposta:  $10x9^{4}$

Explicação passo a passo:

No 1º bloco, o nº de possibilidades de acender 3, das 5 lâmpadas é dado por: $C5_{3} =10$.

Nos demais blocos sempre teremos 9 formas de escolha, pq n pode repetir a combinação do bloco anterior.

Espero q entendam