Genetílides deixa cair uma bola de uma altura H do chão. Após quicar pela primeira vez, a bola volta a atingir uma altura H1 cm, de forma que H1 = 0,8H. Após o segundo quique, a bola atinge uma altura H2 cm, de tal forma que H2 = 0,8H1. A bola continua quicando dessa forma, até parar.
Sabendo que a altura da qual a bola é deixada cair vale 2m, o número de quiques ao chão até que a altura máxima atingida pela bola seja menor que 12,5cm é um número:
*Note e adote: log 2 = 0,3
a) quadrado perfeito
b) primo
c) múltiplo de 4
d) múltiplo de 6
e) múltiplo de 7
Respostas
Resposta:
b) primo
Explicação passo-a-passo:
Para resolver esse problema, montamos a equação que mostrará o número de quiques até atingindo valores superiores a 0,125m
A repetição é o 0,8 vezes o valor anterior e a altura inicial é 2m
2(0,8)^n = 0,125
Sabemos que 0,125 = 1/8 = 2-³ (dois elevado a -3)
Vamos usar logarítmo na equação:
Log 2(0,8)^n = Log 2-³
Sabemos que Log 2-³ vale:
-3Log 2 (propriedade do Log)
Como log 2 = 0,3, teremos:
-3(0,3) = -0,9
Log 2(0,8)^n = -0,9
Usando as propriedades de potência e multiplicação de Log para a primeira parte da equação, teremos:
Log 2(0,8)^n = Log 2 + nLog 0,8
0,8 = 4/5
log 4/5 = log 4 - log 5
log 4 = 2Log 2 = 0,6
log 5 pode ser escrito por Log 10/2 = Log 10 - log 2
Log 5 = 1 - 0,3 = 0,7
Então:
Log 2(0,8)^n = 0,3 + n(0,6 - 0,7) = 0,3 -0,1n
Substituindo na equação principal:
0,3 - 0,1n = -0,9
-0,1n = -1,2
n = 12
Então com 12 quiques o valor ainda será maior ou igual a 0,125m
O próximo quique (13) será o primeiro momento em que a bola irá quicar mais baixo que 0,125m
Portanto, 13 é um número primo
Resposta:
es el primo o multipro de 4