Question

URGENTE :( ME AJUDEM

Obtenha x e y a partir do sistema:

Answer 1

$\begin{Bmatrix}2X+3Y&=&A+B\\3X+4Y&=&A-B\end{matrix}$

Dados do exercício

$A=\begin{bmatrix}1\\3\\9\end{bmatrix}$

e

$B=\begin{bmatrix}2\\5\\0\end{bmatrix}$

Primeiro vamos organizar, vamos chamar X e Y de:

$X=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}$

e

$Y=\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{bmatrix}$

Desta forma, arrumando os Sistema:

$\begin{Bmatrix}2*\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}+3*\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}1\\3\\9\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}2\\5\\0\end{bmatrix}\\\\3*\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}+4*\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}1\\3\\9\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}2\\5\\0\end{bmatrix}\end{matrix}$

Agora temos um Frankie Stein. Cada número que está multiplicando fora, vai entrar dentro da matriz e vai multiplicar cada termo.

$\begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}2*x_1\\2*x_2\\2*x_3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}3*y_1\\3*y_2\\3*y_3\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}1\\3\\9\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}2\\5\\0\end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix}3*x_1\\3*x_2\\3*x_3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}4*y_1\\4*y_2\\4*y_3\end{bmatrix}&=&\begin{bmatrix}1\\3\\9\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}2\\5\\0\end{bmatrix}\end{matrix}$

Agora é o seguinte, vamos ter 3 sistemas, um sistema com a primeira linha de cada matriz, outro com a segunda linha de cada matriz e o último com a terceira linha de cada matriz.

$\begin{Bmatrix}2*x_1+3*y_1&=&1+2\\3*x_1+4*y_1&=&1-2\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}2*x_2+3*y_2&=&3+5\\3*x_2+4*y_2&=&3-5\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}2*x_3+3*y_3&=&9+0\\3*x_3+4*y_3&=&9-0\end{matrix}$

Agora, arrumando as contas

$\begin{Bmatrix}2*x_1+3*y_1&=&3\\3*x_1+4*y_1&=&-1\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}2*x_2+3*y_2&=&8\\3*x_2+4*y_2&=&-2\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}2*x_3+3*y_3&=&9\\3*x_3+4*y_3&=&9\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}x_1&=&-15\\y_1&=&11\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}x_2&=&-38\\y_2&=&28\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}x_3&=&-9\\y_3&=&9\end{matrix}$

Portanto X e Y são

$\boxed{\boxed{X=\begin{bmatrix}-15\\-38\\-9\end{bmatrix}~~e~~Y=\begin{bmatrix}11\\28\\9\end{bmatrix}}}$

PS: Desculpa se pulei a resolução do sistema, mas isso é só você fazer do jeito que achar melhor ;) Espero que tenha entendido e aprendido. Porque meu objetivo é ensinar e não "facilitar" uma trapaça para tapear os professores.