um professor tem 3 turmas com 21,35,28 alunos.Para realizar um Projeto, ele precisa dividir os alunos de cada turma em grupos. Considerando que todos os grupos independente da turma, devem ter o mesmo número de alunos, qual é o maior número de alunos que cada grupo pode ter?
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thatiburra
10.02.2020
Matemática
Ensino médio (secundário)
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Um professor tem 3 turmas com 21, 35 e 28 alunos. Para realizar um projeto, ele precisa dividir os alunos de cada turma em grupos. Considerando que todos os grupos, independente da turma, devem ter o mesmo número de alunos, qual é o maior número de alunos que cada grupo pode ter?
Ajudem pfvv!!
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silvageeh
Muito bom
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O maior número de alunos que cada grupo pode ter é 12.
Primeiramente, precisamos calcular o Máximo Divisor Comum entre 21, 28 e 35.
Observe que:
21 = 3.7
28 = 2².7
36 = 5.7.
Para o MDC, utilizaremos os maiores fatores em comum. Note que apenas o fator 7 é comum aos três números. Portanto:
MDC(21,28,35) = 7.
Ou seja, podemos concluir que o número total de grupos é 7.
Além disso, cada grupo terá:
21/7 = 3 alunos da primeira turma;
35/7 = 5 alunos da segunda turma;
28/7 = 4 alunos da terceira turma.
Logo, o maior número de alunos em cada grupo é 3 + 5 + 4 = 12.