Question

Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 pretas, todas iguais e indistinguível ao tato.
Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ela não ser preta?

Answer 1

Resposta:

Primeiro, vamos perceber que temos um total de 5+4+3 = 12 bolas na urna.

Serão extraídas 3 bolas simultaneamente.

Vamos calcular quantos grupos de 3 bolas são possíveis de serem formados. Utilizaremos combinação pois a ordem não é importante:

C(12,3) =  

a) Temos que nenhuma bola das 3 pode ser vermelha. Vamos calcular quantos grupos contém apenas bolas brancas e azuis.  

Retirando as bolas vermelhas, restam então 8 bolas.

Daí, C(8,3) =  

Logo, a probabilidade será igual a  

b) Agora tem que sair exatamente 1 vermelha.

Então, primeiro vamos fazer a combinação das 4 bolas vermelhas: C(4,1) =  

Agora, temos que escolher as duas outras bolas que não podem ser vermelhas. Então, faremos C(8,2) =  

Então, a probabilidade será de  

c) Por último, todas as bolas retiradas deverão ser da mesma cor.

Ou seja:

Todas brancas: C(5,3) =  

Todas vermelhas: C(4,3) =  

Todas azuis: C(3,3) = 1

Portanto, a probabilidade de sair todas da mesma cor é: