Question

Qual a probabilidade de lançar um dado sete vezes e sair 3 vezes o número 5?

Answer 1

Resposta:

$\frac{3}{42}$

Answer 2

Resposta: Consegui agora

Explicação passo-a-passo:

A chance de cair o número 5 é 1 em cada 6, ou seja, 1/6.

Se lançarmos 7 vezes então teremos:

L L L L L L L

Queremos que três desses sejam o número 5, então:

5 5 5 L L L L

As chances de isso acontecer, considerando que L seja um número diferent de 5:

1/6 x 1/6 x 1/6 x 5/6 x 5/6 x 5/6 x 5/6

   ou simplesmente

P = (1/6)³.(5/6)⁴   -- Guarde esse número

Porém não é necessariamente nessa ordem, pode ser:

5 5 L 5 L L L

L 5 L 5 L 5 L

5 L L 5 5 L L

...

O total de combinações é dado pela permutação de 7 elementos com 3 e 4 repetições.

C = 7! / 3!4! = 35

Cada uma dessas chances é multiplicada pelo P calculado acima. Logo,

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

Probabilidade total = 35 . (1/6)³.(5/6)⁴

                                  =  21875/279936

                                   ≈ 0,078142 (approx) 7,814%

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