Question

Marque a alternativa que representa a integral que determine o comprimento do arco traçado pela função f(t)=raiz quadrada de x2+10, para 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando integral para descrever o comprimento do arco, obtemos o resultado descrito na alternativa d:

$\int_1^8 \sqrt{ \dfrac{2x^2 + 10}{x^2 + 10} }$

Comprimento de arco

Podemos utilizar integrais definidas para calcular o comprimento de curvas. De fato, para calcular o comprimento de um arco descrito por uma função f(x), onde os valores de x pertencem ao intervalo [a, b], podemos utilizar a seguinte expressão:

$\int_a^b \sqrt{1 + (f' (x))^2} dx$

A função dada é uma função composta, portanto, para calcular a sua derivada podemos utilizar a regra da cadeia. Dessa forma, podemos escrever que a derivada de f(x) é dada pela função:

$f' (x) = \dfrac{x}{ \sqrt{x^2 + 10} }$

Substituindo esse resultado na fórmula do comprimento de arco e observando que o limite de integração inferior é igual a 1 e o superior é 8, pois esses são os extremos do intervalo, concluímos que:

$\int_1^8 \sqrt{1 + ( \dfrac{x}{ \sqrt{x^2 + 10} } )^2} dx$

$\int_1^8 \sqrt{ \dfrac{2x^2 + 10}{x^2 + 10} }$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ5