Question

qual e a soma dos termos da p.g (9, 27, ..., 19683)?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a soma dos termos da PG abaixo:

(9; 27; ...; 19.683)            

Veja: a PG acima tem o primeiro termo (a1) igual a "9", tem o último termo (an) igual a "19.683" e tem a razão (q) igual a 3, pois: 27/9 = 3.

Para calcularmos a soma dos termos da PG acima teremos que encontrar o número de termos, o que será dado com a utilização da fórmula do termo geral de uma PG, que é esta:

an = a1*qⁿ⁻¹ 

Na formula acima, substituiremos "an" por "19.683, substituiremos "a1" por "9" e substituiremos "q" por "3", ficando assim:

19.683 = 9*3ⁿ⁻¹ ----- vamos apenas inverter, ficando:

9*3ⁿ⁻¹ = 19.683 ------ isolando "3ⁿ⁻¹", teremos:
3ⁿ⁻¹ = 19.683/9 ----- veja que esta divisão dá exatamente "2.187". Logo:
3ⁿ⁻¹ = 2.187 ------ note que 2.187 = 3⁷ . Assim:
3ⁿ⁻¹ = 3⁷  ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

n - 1 = 7
n = 7 + 1
n = 8 <---- Este é o número de termos da PG da sua questão.

Finalmente, agora, vamos para a soma dos termos da PG, que é dada por:

Sn = a1*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S8", pois a PG tem 8 termos. Por sua vez, substituiremos "a1" por "9", que é o primeiro termo da PG. Por seu turno, substituiremos "q" por "3", que é a razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "8", que o número de termos da PG.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

S8 = 9*[3⁸ - 1]/(3-1)
S8 = 9*[3⁸ - 1]/2 ----- veja que 3⁸ = 6.561. Logo:
S8 = 9*[6.561 - 1]/2
S8 = 9*[6.560]/2 --- ou apenas:
S8 = 9*6.560/2
S8 = 59.040/2
S8 = 29.520 <----- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.