A medida do lado de um quadrado é expressa por (2x + 1)cm e sua área é 49cm². Qual a forma reduzida da equação que traduz esse problema?
Respostas
Área do Quadrado = (2x + 1)² * (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
49 = 4x² + 4x + 1
4x² + 4x + 1 - 49 = 0
4x² + 4x - 48 = 0
x² + x - 12 = 0
a = 1 ; b = 1 ; c = -12
▲ = b² - 4ac = 1² - 4*1*(-12)
▲ = 49
x = (-1 ± √49 ) / 2 = (-1 ± 7)/2
x1 = (-1 + 7) /2 ⇔ x1 = 3
x2 = (-1 - 7) /2 ⇔ x2 = -4 (descartamos medida é sempre > 0)
Lado do Quadrado = (2x + 1) = (2*3 +1) = 7
Verificação:
Área Quadrado = 7 x 7 = 49 cm² ⇒ ok!!!
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30/11/2015
Sepauto - SSRC
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A equação que traduz o problema da medida do lado de um quadrado é (2x + 1)² = 49.
Área de um quadrado
Para resolvermos essa questão precisamos primeiro entender o que é a área de um quadrado. A área de um quadrado é o espaço interno ocupado pelo desenho do quadrado.
Matematicamente, expressamos essa área do quadrado como A = L x L, onde:
- A = área do quadrado;
- L = medida do lado do quadrado.
Como por definição, um quadrado sempre terá os quatro lados iguais, podemos definir a área como A = L².
Sendo assim, como foi nos dito pelo enunciado que o valor de A = 49 cm² e que um lado mede (2x + 1) cm, podemos definir a equação que demonstra a medida da área do quadrado como
- (2x + 1)² = 49
Resolvendo a equação
Para encontrar o valor de x e consequente a medida dos lados do quadrado, devemos resovler a equação. Para isso, devemos seguir os seguintes passos:
Inverte a potenciação de lado, passando para outro lado da igualdade, modificando sua operação. O inverso da operação de potência é a radiciação, ou seja, raiz. Por tanto, a nossa equação fica:
- 2x + 1 = √49
Resolve a raiz quadrada. Como sabemos, a raiz quadrada de 49 é 7. Por tanto, a equação fica:
- 2x + 1 = 7
Como essa é uma equação do primeiro grau comum, basta resolvê-la da forma normal, isolando o x na equação.
- 2x = 7 - 1
- 2x = 6
- x = 6/2
- x = 3
Por tanto, na equação (2x + 1)² = 49, o x=3 e a medida dos lados do quadrado é igual a 7.
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